Question

1．如果关于x的一元二次方程（a-2）x²+（-2a+1）x+a=0有实数根，试求a的取值范围．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程（a-2）x²+（-2a+1）x+a=0有实数根，则a-2≠0，即a≠2，且△≥0，即△=（-2a+1）²-4（a-2）a=4a+1≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x²+（-2a+1）x+a=0有实数根，
∴a-2≠0，即a≠2，且△≥0，即有△=（-2a+1）²-4（a-2）a=4a+1≥0，解得a≥-$\frac{1}{4}$，
∴a的取值范围是a≥-$\frac{1}{4}$且a≠2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．