Question

如图，梯形ABCD中，DC // AB，AD = BC．

（1）若∠1 = 30°，DB ⊥ AD，求∠C的度数；

（2）若BD平分∠ABC，求证：CD = AD．

 

Answer 1

（1）解：∵DB⊥AD

      ∴∠ADB = 90°

      ∵∠1 = 30°

      ∴∠DAB = 90° − ∠1 = 90° − 30° = 60°

      ∴∠ABC = ∠DAB = 60°     

      ∴ ∠C = 180° − ∠ABC = 120° 

（2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠1 = ∠DBC．

       ∵AB // CD，∴∠CDB = ∠1．

       ∴∠CDB = ∠DBC，     

       ∴CD = BC               

       ∵AD = BC，∴AD = CD