Question

4．化简（$\frac{{2x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}-\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，再判断该代数式的值能否等于-17，并说明理由．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，令其值为-17，即可做出判断．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$=$\frac{2（x+1）}{x-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{2x+2-x-1}{x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$，
若代数式的值为-17，则有$\frac{x+1}{x-1}$=-17，即x+1=-17x+17，
解得：x=$\frac{8}{9}$，
经检验x=$\frac{8}{9}$满足题意，
则该代数式的值能等于-17．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．