题目内容

已知：如图，扇形OAC的半径为6，AB切 $数学公式$ 于A，交OC延长线于B，如果 $数学公式$ =3，AB=4，图中阴影部分面积=________．

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分析：AC是切线，则∠CAO是直角，则阴影部分的面积等于Rt△ACO的面积减去扇形OAB的面积．
解答：∵扇形OAB的切线AC与扇形OAB的半径OA垂直， $\text{[math]}$ =3，扇形OAC的半径为6，
∴扇形OAC的面积= $\text{[math]}$ ×弧AC×R= $\text{[math]}$ ×3×6=9．
∵AB=4，OA=R=6，
∴△OAB的面积= $\text{[math]}$ ×AB×OA= $\text{[math]}$ ×4×6=12，
∴阴影部分的面积S=S_△OAB-S_扇形OAC=12-9=3．
故答案为3．
点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式和弧长计算公式之间的关系，即S= $\text{[math]}$ RL（R为扇形的半径，S为扇形的面积，L为弧长）．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．