Question

如图，已知：△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B=35°，∠C=45°，则∠DAE的度数是

5°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=

1

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∠CAB=650°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-∠C=45°，然后利用
∠DAE=∠CAE-∠CAD计算即可．

解答：解：∵∠B=35°，∠C=45°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=50°，
∵AE分别是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°．
故答案为5°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．