题目内容
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
．
【小题1】求正比例函数和反比例函数的解析式；
【小题2】把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
，求
的值和这个一次函数的解析式；
【小题3】第（2）问中的一次函数的图象与
轴、
轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
【小题4】在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积
与四边形OABD的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【小题1】正比例函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
．
【小题2】
，一次函数的解析式为
．
【小题3】二次函数的解析式为
【小题4】存在点
，坐标为
．
解析（1）这个正比例函数的解析式为．·················································· （1分）
这个反比例函数的解析式为．························································ （2分）
（2）因为点在的图象上，所以
，则点
．······ （3分）
设一次函数解析式为
．
因为
的图象是由平移得到的，所以
，即
．
又因为的图象过点，所以
，解得
，
一次函数的解析式为．························································· （5分）
（3）因为的图象交轴于点
，所以的坐标为
．
设二次函数的解析式为
．
解得
这个二次函数的解析式为．·········································· （8分）
（4）
交轴于点
，点的坐标是
，[来源:Z_xx_k.Com]
如图，
假设存在点
，使
．
四边形
的顶点只能在轴上方，
，
．
，
．···························································· （10分）
在二次函数的图象上，
．
解得
或
．
当时，点
与点
重合，这时不是四边形，故舍去，
点的坐标为．
边形OABD的面积S满足：S1=
如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=
标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接BM．
如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．