Question

4．解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0
（2）x²-3x+2=0
（3）x²-4x+1=0
（4）2x²-5x-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或x-3+2x=0，
所以x₁=3，x₂=1；
（2）（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x₁=2，x₂=1；
（3）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（4）（2x+1）（x-3）=0，
2x+1=0或x-3=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．