题目内容
某房屋开发公司用100万元购得一块土地．该地可以建筑每层1000平方米的楼房．楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关．楼房每升高一层，整幢楼每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼建成几层？
考点：二次函数的应用
专题：应用题
分析：此题首先求得每平方米的购地费用和每平方米的建筑费用，进一步求得每平方米的平均综合费用，得出函数利用配方法解答即可．
解答：解：设该楼建成x层，则根据题意得，
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=
（元）；
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元）；
所以每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+
，
=
+20x+300，
=20（x+
+15），
=20[（
-
）2+15+10
]，
=20（
-
）2+300+200
，
≥300+200
，
即得合费用最少为（300+200
）元，
由此可得x=
，
可见公司应把楼建成7层．
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=
| 1000 |
| x |
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元）；
所以每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+
| 1000 |
| x |
=
| 1000 |
| x |
=20（x+
| 50 |
| x |
=20[（
| x |
|
| 2 |
=20（
| x |
|
| 2 |
≥300+200
| 2 |
即得合费用最少为（300+200
| 2 |
由此可得x=
| 50 |
可见公司应把楼建成7层．
点评：此题考查利用基本数量关系列出综合费用是楼层的函数，利用配方法以及非负数的性质解答即可．
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