Question

【题目】如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是

① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥EF∥CB，故②正确，

∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，

∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，

∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，

连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．

∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，

同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，

∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，

故选D．