题目内容
因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=Rt∠，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
考点：一次函数图象与几何变换
专题：新定义
分析：（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
解答：解：（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；
故答案为：y=-3x-2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：
x×2x=16，
解得：x=4，
则B（-4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y=kx+b得：
，
解得：
，
故其函数解析式为：y=x+4，
故其“镜子”函数为：y=-x+4．
故答案为：y=-3x-2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：
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解得：x=4，
则B（-4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y=kx+b得：
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解得：
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故其函数解析式为：y=x+4，
故其“镜子”函数为：y=-x+4．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．
练习册系列答案
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