Question

17．（1）先化简，再求值：（x+2y）²-2（x+2y）（x-y）+（x-y）²，其中x=2015，y=-$\sqrt{2}$；
（2）已知（x+2）（x²+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式和整式的乘法计算，合并化简后代入求得答案即可；
（2）把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解方程即可．

解答 解：（1）原式=x²+4xy+4y²-2x²-2xy+4y²+x²-2xy+y²
=9y²，
当x=2015，y=-$\sqrt{2}$时，
原式=18．
（2）∵（x+2）（x²+ax+b）=x³+ax²+bx+2x²+2ax+2b=x³+（a+2）x²+（b+2a）x+2b，
又∵积中不含x的二次项和一次项，
∴a+2=0，b+2a=0，
解得a=-2，b=4．

点评 此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．