Question

9．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，集装箱截面的高4.5米，宽3.4米．用这样的集装箱运长为5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，为了尽可能多运，排的方案是：圆柱长5米放置于集装箱内空长，圆柱两底面放置于集装箱截面，截面的排法是（　　）

• A． 横排，每行分别为4、3、4、3、4、3
• B． 横排，每行分别为4、4、4、4、4、3
• C． 竖排，每列分别为5、4、5、4、5
• D． 竖排，每列分别为5、5、5、5、4

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质以及勾股定理进行求解；n个圆的直径即为②中的高，根据等边三角形的性质和勾股定理进行计算③中的高；

解答 解：（1）如图，

∵⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，
∴O₁O₂=O₂O₃=O₁O₃=0.8
又∵O₂A=O₃A
∴O₁A⊥O₂O₃，
∴O₁A=$\sqrt{{O}_{1}{{O}_{2}}^{2}-\frac{1}{4}{O}_{2}{{O}_{3}}^{2}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{3}$．
①如图1所示，竖排列时，

根据题意，第一层排放5根，第二层排放4根，
设钢管的放置层数为n，可得$\frac{2}{5}\sqrt{3}$（n-1）+0.8≤3.4，
解得n≤4.77．
∵n为正整数，
∴n=4．
5，4，5，4
②如图2所示横排列时，

根据题意，第一层排放4根，第二层排放3根，
设钢管的放置层数为n，可得$\frac{2}{5}\sqrt{3}$（n-1）+0.8≤4.5，
解得n≤6.36．
∵n为正整数，
∴n=6．
4，3，4，3，4，3；
故选A．

点评 本题考查了相切两圆的性质、等边三角形的性质、三角函数等知识；熟练掌握相切两圆和等边三角形的性质，由题意求出排数是解决问题的关键．