Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD。
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。

Answer 1

解：（1）∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴
又∵OC=OB
∴
∴
∴OC∥BD；
（2）∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即
∴ 
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形。