Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等边三角形AOB，求出AC=2AO=4，根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据矩形的性质和等边三角形的性质求出AC的长，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等．