Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；
（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值．

解答：（1）证明：△=[-（m+1）]²-4m=（m-1）²．
∵（m-1）²≥0，
∴△≥0．
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x=

(m+1)± (m-1)2

2m

．
∴x₁=1，x₂=

1

m

．
当m为整数1或-1时，x₂为整数，即该方程的两个实数根都是整数，
∴m的值为1或-1．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△＞0?方程有两个不相等的实数根，△=0?方程有两个相等的实数根，△＜0?方程无实数根．