Question

如图，已知双曲线y=（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线y=上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m-n的值是________．

Answer 1

-2
分析：如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D，根据MD∥y轴得到△AMD∽△APE根据相似三角形对应线段的比相等用b、t表示出m和n，从而求得m-n的值．
解答：解：如图，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；
过点B作BC⊥y轴于C，过点M作MD⊥AE于D，
∵MD∥y轴，
∴△AMD∽△APE，
∴=即=得m=，
∵MF∥BC，
∴△MFQ∽△BCQ，
∴=，即=，得n=，
∴m-n=-=-2．
故答案为-2．
点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数、相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．