Question

如图，已知双曲线y=

3

x

与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为

25

3

．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．

解答：解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
∵D点在双曲线y=

3

x

上，
∴S_矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEDF

S矩形OABC

=（

OD

OB

）²=

9

25

，
解得S_矩形OABC=3×

25

9

=

25

3

．
故答案为：

25

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求面积．