Question

如图，已知双曲线y1=

1

x

(x＞0)，y2=

4

x

(x＞0)，点P为双曲线y2=

4

x

上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=

1

x

于D、C两点，则△PCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=

1

4

BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=

1

4

AP，进而求出

3

4

PB×

3

4

PA=CP×DP=

9

4

，即可得出答案．

解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1=

1

x

(x＞0)，y2=

4

x

(x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=

1

x

于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=

1

4

BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=

1

4

AP，
∵PA•PB=4，
∴

3

4

PB×

3

4

PA=

9

16

PA•PB=CP×DP=

9

16

×4=

9

4

，
∴△PCD的面积为：

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出

3

4

PB×

3

4

PA=CP×DP=

9

4

是解决问题的关键．