如图.把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后.ED与BC的交点G.点D.C分别落在C?.D?的位置上.若∠EFG = 55°.则∠GFC?= °． 70 [解析][解析] ∵∠EFG = 55°.∴∠EFC=180°-55°=125°．∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后.ED′与BC的交点为G.点D.C分别落在D′.C′的位置上.∴∠EFC′=∠EFC=125°.∴∠GFC′=∠EFC′-∠EFG=125°-55°=7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在C?，D?的位置上，若∠EFG = 55°，则∠GFC?= ________°．

70 【解析】【解析】 ∵∠EFG = 55°，∴∠EFC=180°－55°=125°．∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，∴∠EFC′=∠EFC=125°，∴∠GFC′=∠EFC′－∠EFG=125°－55°=70°．故答案为：70．

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已知：的直角坐标系中的位置如图所示．

为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．

见解析．【解析】试题分析：按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOC为公共锐角时,只存在∠PCO为直角的情况;当∠B为公共锐角时,存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况.如图, ,,．【解析】过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为（如图），则，易知，，，∴，，∴．符合要求的点有三个，其连线段分别为，，（如图）． ...

如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；

（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）不在；（2）答案见解析；（3）（，1）或（，1）．【解析】试题分析：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，则﹣2=m2﹣4m+3，通过变形为：m2﹣4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论；（2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论．（3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形...

设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

C 【解析】【解析】 ∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=2016．故选C．

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：

（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；

（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；

（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．

（1）6，10；（2）4n﹢2；（3）第504个图案中有2018块白色地砖．【解析】试题分析：观察图形，找出一般规律，由此解答即可得到结论．试题解析：【解析】（1）6，10；（2）∵每个图案都比其前一个图案多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图案中有白色地砖6+4（n﹣1）=（4n+2）块；（3）令4n+2=2018，解得n=504．答：第504个图案中...

过平面上四个点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有（）

A. 1条 B. 4条 C. 一条或四条 D. 1条或4条或6条

D 【解析】【解析】（1）若四个点在同一直线上，则只能画出一条直线，如图（1）；（2）若四个点不在同一条直线上，则能画出四条或六条直线，如图（2），图（3）．故选D．

下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

C 【解析】试题分析：四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解析】根据两点之间，线段最短，得到的是：②④； ①③的依据是两点确定一条直线．故选C．

甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A. 乙比甲先到达B地

B. 乙在行驶过程中没有追上甲

C. 乙比甲早出发半小时

D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快

A 【解析】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确； B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误； C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误； D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=...

已知抛物线y=﹣x2﹣x+4．

（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

（1）顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1；（2）当x＞﹣1时，y随x增大而减小．【解析】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=﹣1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性．试题解析：（1）∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣（x+1）2+...