题目内容

如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C．

（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；

（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）不在；（2）答案见解析；（3）（，1）或（，1）． 【解析】试题分析：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，则﹣2=m2﹣4m+3，通过变形为：m2﹣4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论； （2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论． （3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形...
练习册系列答案
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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；

（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应...

如图， ， ，则下列结论成立的是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】∵，而， ， ∴无法判定和相似故错误； 同理，无法判定与， 与相似，故、错误； ∵， ， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ∴，∴，故正确． 故选．

不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．

＜ 【解析】试题分析：本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案． 【解析】 ∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1， ∴a﹣b＜0， ∴a＜b， 则a与b的大小关系是a＜b． 故答案为：＜．

下列句子属于命题的是（ ）．

A. 正数大于一切负数吗？ B. 钝角大于直角

C. 将开平方 D. 作线段的中点

B 【解析】A 、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误； B 、钝角大于直角是命题，所以B选项正确； C、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以C选项错误； D 、作线段AB的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误， 故选 B ．

已知 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的定义得出k2+k﹣4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值； （2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案． 试题解析：【...

若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是______．

﹣2． 【解析】【解析】 ∵关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2+b×（﹣1）﹣3=0，解得：b=﹣2．故答案为：﹣2．

如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点G，点D，C分别落在C?，D?的位置上，若∠EFG = 55°，则∠GFC?= ________°．

70 【解析】【解析】 ∵∠EFG = 55°，∴∠EFC=180°－55°=125°．∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，∴∠EFC′=∠EFC=125°，∴∠GFC′=∠EFC′－∠EFG=125°－55°=70°．故答案为：70．

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2．

A. 54 B. 108 C. 216 D. 270

C 【解析】试题解析：连接AC，则在中， 在中， 故选C.

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