Question

4．3²⁰¹⁵+5除以3²⁰¹²-1，所得的余数是（　　）

• A． 3¹³-1
• B． 3¹¹-1
• C． 32
• D． 8

Answer 1

分析 把分子变形：变成有因数为3²⁰¹²-1的形式，所以把5化为32-27=32-33，则：$\frac{{3}^{2015}+5}{{3}^{2012}-1}$=$\frac{{3}^{3}×{3}^{2012}-{3}^{3}+32}{{3}^{2012}-1}$，分子再提公因式，相除得结果．

解答 解：$\frac{{3}^{2015}+5}{{3}^{2012}-1}$，
=$\frac{{3}^{3}×{3}^{2012}-{3}^{3}+32}{{3}^{2012}-1}$，
=$\frac{{3}^{3}（{3}^{2012}-1）+32}{{3}^{2012}-1}$，
=27…32，
所以3²⁰¹⁴+5除以3²⁰¹²-1，所得的余数是32，
故选C．

点评 本题因式分解的应用，考查了利用因式分解进行指数幂的运算，通过相等关系的变形：5=32-27，与提公因式相结合，同时要熟练掌握有余除法的计算过程，从而得出结论．