Question

17．已知，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-a-1}\\{2x-y=-3a}\end{array}\right.$的解满足x＜0，y＞0．
（1）x=-2a+1，y=-a+2（用含a的代数式表示）；
（2）求a的取值范围；
（3）若2^x•8^y=2^m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用②-①可消掉y，利用含a的式子表示x，再把a的式子表示x代入①可得含a的式子表示y；
（2）根据x＜0，y＞0，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+1＜0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，再解不等式组即可；
（3）根据题意可得x+3y=m，然后利用代入法可得a=$\frac{7-m}{5}$，再根据（2）中a的范围可确定m的范围．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-a-1①}\\{2x-y=-3a②}\end{array}\right.$，
②-①得：x=-2a+1③；
把③代入①得：y=-a+2，
故答案为：-2a+1；-a+2；

（2）∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a+1＜0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜$a＜2；

（3）2^x•8^y=2^m，
2^x•2^3y=2^m，
2 ^x+3y=2^m，
x+3y=m，
-2a+1+3（-a+2）=m，
m=-5a+7，
a=$\frac{7-m}{5}$，
∵$\frac{1}{2}＜$a＜2，
∴$\frac{1}{2}＜$$\frac{7-m}{5}$＜2，
解得：m取值范围：-3＜m＜$\frac{9}{2}$．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，关键是掌握代入消元法和加减消元法，以及不等式组的解法．