Question

14．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点，且AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请说明理由．

Answer 1

分析 首先证明三角形DEF是等边三角形，所以可得∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，所以△ABC∽△DEF．

解答 解：△ABC与△DEF相似，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AE=BF=CD，
∴EB=FC=DA，
在△AED和△BEF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BEF（SAS），
同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD，
∴ED=EF=FD，
∴△EFD是等边三角形，
∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，
∴△ABC∽△EFD．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．