题目内容

如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EFDE.

(1)求证:DF是⊙O的切线;

(2)连接AF交DE于点M,若 AD4,DE5,求DM的长.

(1)证明见解析;(2)1 【解析】试题分析: (1)由BD平分∠ABC,AB∥DE可证得∠DBE=∠BDE,由DE=EF,可得∠EDF=∠EFD,由此可得∠BDE+∠EDF=90°,即可得到BD⊥DF,从而可得DF是⊙O的切线; (2)如图,连接DC,由已知易证△ABD≌△CBD,从而可得 CD=AD=4,AB=BC;在Rt△DCE中由勾股定理可求得EC=3;由(1)可得BE=...
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