Question

7．求|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|的最小值．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质，两端的数距离远点越近，则所求的值越小，然后进行解答即可．

解答 解：∵共有100+100+1=201个数，
∴x=0时，两边的数关于|x|对称，此时的和最小，
此时|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|
=（1-x）+（2-x）…+（100-x）+x+（x+1）+（x+1）+…+（x+100）
=2×（1+2+3+4+…+100）
=2×$\frac{100×（1+100）}{2}$
=10100．
故|x-1|+|x-2|+…+|x-100|+|x|+|x+1|+…+|x+100|的最小值是10100．

点评 本题考查了绝对值的性质，判断出当x=0时，代数式的和最小是解题的关键．