题目内容

4．a、b是两个质数，a的7倍与b的和是111，求a，b各是多少？

分析 根据质数的定义得出a、b中有一个是偶数2，进而分析得出即可．

解答 解：∵a、b是两个质数，a的7倍与b的和是111，
∴a、b中有一个是偶数2，如果都是奇数，和不可能是111，
如果b=2，a不是整数，
所以a=2，b=97．

点评 此题主要考查了质数的定义，得出其中一个数是2是解题关键．

练习册系列答案
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14．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）

在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）
A．一B．二C．三D．四
15．已知代数式ax3+bx+c，当x=0时的值为2；当x=3时的值为1；求当x=-3时，代数式的值．
12．化简：2b$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\frac{3}{a}$$\sqrt{{a}^{3}b}$-（4a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{9ab}$）
19．已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE．
9．若x+y=1，xy≠0，求（x+$\frac{2xy+{y}^{2}}{x}$）÷$\frac{x+y}{x}$的值．
16．现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为$\sqrt{2}$a，2$\sqrt{5}$a、$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{4{m}^{2}+{n}^{2}}$、$\sqrt{16{m}^{2}+{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：3mn．
13．若|x|=$\sqrt{10}$，则实数x=±$\sqrt{10}$．
14．如图所示，被纸板遮住的三角形是（　　）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能

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