Question

13．如图，将长方形绒片折叠，折痕为EF和EG，点A落在A处，点B落在B′处，且EA′和EB′重合．
（1）∠AEF与∠BEG有何数量关系？请说明理由．
（2）若∠AEF=25°43′，求∠B′EG的补角的大小．

Answer 1

分析 （1）由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=$\frac{1}{2}$∠A′EA，∠BEG=∠B′EG=$\frac{1}{2}$∠B′EB，继而可得∠FEG=90°，于是得到结论；
（2）又由被折角∠AEF=25°43′，根据余角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=$\frac{1}{2}$∠A′EA，∠BEG=∠B′EG=$\frac{1}{2}$∠B′EB，
∴∠AEF+∠BEG=$\frac{1}{2}$∠A′EA+$\frac{1}{2}$∠B′EB=$\frac{1}{2}$（∠A′EA+∠B′EB）=90°；

（2）∵∠AEF=25°43′，
∴∠B′EG=90°-25°43′=64°17′．

点评 此题考查了折叠的性质以及角的计算．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系．