Question

如图，以锐角△CDE的边CD、DE为边长向外分别作正方形ABCD和DEFG，连接AE和CG，交于点H，CG与DE交于点K．
（1）求证：AE=CG；
（2）求证：DG•EK=GK•HE．

Answer 1

分析：（1）要证明AE=CG可以通过证明△ADE≌△CDG得到，而△ADE≌△CDG容易根据正方形的性质得到全等条件，所以这样可以解决问题；
（2）根据（1）可以得到∠AED=∠CGD，再根据已知条件容易证明△HKE∽△DKG，再利用相似三角形的性质可以得到结论；

解答：证明：（1）∵四边形ABCD与DEFG是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG．（1分）
∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE．
即：∠ADE=∠CDG．（2分）
∴△ADE≌△CDG．（3分）
∴AE=CG．（4分）

（2）∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD．
∵∠EKH=∠DKG，
∴△HKE∽△DKG．（6分）
∴

HE

DG

=

EK

GK

．（7分）
∴DG•EK=GK•HE．（8分）

点评：此题分别考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，综合利用它们解决问题．