Question

如图(1)是腰长分别是和2的两个等腰直角三角形ABC和C^‘D^‘E^‘叠放在一起(C与C^’重合)．

(1)固定△ABC，将△C^‘D^‘E^‘绕点C顺时针旋转45°得到△CDE，如图(2)，若连结BE、  AD，请你判断BE与AD的大小关系，并证明你的结论；

(2)延长CE交AB于K点，将图(2)中的△CDE在线段CK上沿着CK方向以每秒1个单位长度的速度平移，如图(3)，将平移后的△CDE设为△PQR，设△PQR移动的时间为x秒，点P运动到K点停止，设△PQR与△AKC重叠的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)将△D^‘E^‘C^‘按如图(4)固定，将△ABC一锐角顶点B落在斜边E^’D^’的中点，然后绕B点逆时针旋转度，使边AB交D^’C^’于点M，边BC交E^’C^’于点N．

   请你探究：图(4)的D^’M?E^’N的值是否随的变化而变化?如果没有变化，请求出D^’M?E^’N的值，并说明理由；如果有变化，也请说明理由．

Answer 1

解：(1)BE=AD

      ∵BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD

      ∴△BCE∽△ACD (SAS)  ∴BE=AD

    (2)∵QT=QC=x，RT=2-x,ST=(2-x)

       当点P运动到点K时，点R恰好运动到AC的中点(学生不回答这一点，不扣分)，

   ∴

       即y=-x²+x+1

       ∵AC=,∴CK=4

       ∴点P运动的距离为4-2=2．

∴自变量x的取值范围是0≤x≤2．

(3)D^’M?E^’N的值不随的变化而变化。

       在△D^’BM和△E^’NB中，

       ∵∠D^’BM=135°-∠=∠E^’NB     ∠D^’=∠E^’

       ∴△D^’BM∽△E^’NB

       ∴D^’M?E^’N=D^’B?E^’B==2