题目内容
已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先分组因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
解答：由a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式正确的因式分解．
练习册系列答案
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在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象，根据图象求：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=