Question

如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是________．

Answer 1

AC=BD
分析：根据三角形中位线的性质得到EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．
解答：解：如图，连接AC，BD，
点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=BD，
若EH=EF，
则AC=BD．
故答案为AC=BD．
点评：本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．