Question

如果顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（　　）

A．矩形

B．等腰梯形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

Answer 1

分析：根据三角形中位线的性质可证得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=

1

2

BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．

解答：解：如图，连接AC，BD，
点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=

1

2

BD，
若EH=EF，
则AC=BD．
∴原来的四边形是对角线相等的四边形．
故选D．

点评：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．