Question

设边长为2a的正方形的中心A在直线L上，它的一组对边垂直于直线L，半径为r的⊙O的圆心O在直线L上运动，点A，O间距离为d．

    （1）如图3－3－17①，当r<a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a－r<d<a+r
d=a－4
d<a－r

    所以，当r<a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有_______个．

    （2）如图3－3－17②，当r=a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a

    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个．

    （3）如图3－3－17③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a；

（4）就r>a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_____个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

Answer 1

（1）0，1，2，1，0，0，1，2  （2）0，1，2，4，0，1，2，4  （3）略 

（4）①当a<r<a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4，6，7，8个；

②当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，5，8个；

③当a<r<a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4，6，8个；

④当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个；

⑤当r>a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个．