题目内容
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
| d=a+r | |
| a-r＜d＜a+r | |
| d=a-r | |
| d＜a-r |
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
| d=a+r | |
| a≤d＜a+r | |
| d＜a |
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
| 5 |
| 4 |
分析：（1）当r＜a时，通过⊙O向左平移，得到⊙O与正方形的公共点的个数．
（2）当r=a时，正方形固定，把⊙O向左平移得到⊙O与正方形的公共点的个数．
（3）根据⊙O与正方形有5个公共点，在图③构成直角三角形，利用勾股定理计算得到r与a的关系．
（2）当r=a时，正方形固定，把⊙O向左平移得到⊙O与正方形的公共点的个数．
（3）根据⊙O与正方形有5个公共点，在图③构成直角三角形，利用勾股定理计算得到r与a的关系．
解答：解：（1）
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；
（2）
所以，当r=a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；
（3）如图所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2+FC2=OC2
即（2a-r）2+a2=r.2
4a2-4ar+r2+a2=r2
5a2=4ar
5a=4r
∴r=
a．
| d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | 0 |
| d=a+r | 1 |
| a-r＜d＜a+r | 2 |
| d=a-r | 1 |
| d＜a-r | 0 |
（2）
| d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | 0 |
| d=a+r | 1 |
| a≤d＜a+r | 2 |
| d＜a | 4 |
（3）如图所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF2+FC2=OC2
即（2a-r）2+a2=r.2
4a2-4ar+r2+a2=r2
5a2=4ar
5a=4r
∴r=
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，（1）根据r＜a，当正方形固定，把⊙O向左平移时，得到圆与正方形的公共点的个数．（2）当r=a时，把正方形固定，⊙O向左平移，得到圆与正方形的公共点的个数．（3）利用勾股定理计算求出r与a的关系．
练习册系列答案
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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
a；
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
d=a+r |
|
| a≤d＜a+r | |
| d=a-r | |
| d＜a-r |
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
| d=a+r | |
| a≤d＜a+r | |
| d＜a |
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
| 5 |
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（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
a．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
| d=a+r | |
| a-r＜d＜a+r | |
| d=a-r | |
| d＜a-r |
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
| d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
| d＞a+r | |
| d=a+r | |
| a≤d＜a+r | |
| d＜a |
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
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