题目内容
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r | |
a-r<d<a+r | |
d=a-r | |
d<a-r |
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r | |
a≤d<a+r | |
d<a |
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
5 |
4 |
分析:(1)当r<a时,⊙A的直径小于正方形的边长,⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交,三种情况,故可确定⊙O与正方形的交点个数;
(2)当r=a时,⊙O的直径等于正方形的边长,此时会出现⊙A与正方形相离,与正方形一边相切,相交,与正方形四边相切,四种情况,故可确定⊙O与正方形的交点个数;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,连接OC,用a、r表示△COF的各边长,在Rt△OCF中,由勾股定理求a、r的关系.
(2)当r=a时,⊙O的直径等于正方形的边长,此时会出现⊙A与正方形相离,与正方形一边相切,相交,与正方形四边相切,四种情况,故可确定⊙O与正方形的交点个数;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,连接OC,用a、r表示△COF的各边长,在Rt△OCF中,由勾股定理求a、r的关系.
解答:
解:(1)如图①
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;
(2)如图②
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;
(3)如图③所示,连接OC.
则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.
在Rt△OCF中,由勾股定理得:
OF2+FC2=OC2
即(2a-r)2+a2=r2,
4a2-4ar+r2+a2=r2,
5a2=4ar,
5a=4r;
(4)①当a<r<
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个;
②当r=
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个;
③当
a<r<
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个;
④当r=
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个;
⑤当r>
a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个.
解:(1)如图①
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | 0 |
d=a+r | 1 |
a-r<d<a+r | 2 |
d=a-r | 1 |
d<a-r | 0 |
(2)如图②
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | 0 |
d=a+r | 1 |
a≤d<a+r | 2 |
d<a | 4 |
(3)如图③所示,连接OC.
则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.
在Rt△OCF中,由勾股定理得:
OF2+FC2=OC2
即(2a-r)2+a2=r2,
4a2-4ar+r2+a2=r2,
5a2=4ar,
5a=4r;
(4)①当a<r<
5 |
4 |
②当r=
5 |
4 |
③当
5 |
4 |
2 |
④当r=
2 |
⑤当r>
2 |
点评:本题考查了直线与圆的位置关系.关键是根据直线与圆的三种位置关系,r与a的大小关系,分类讨论.
练习册系列答案
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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
a;
(4)就r>a的情形,请你仿照“当…时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论.
(注:第(4)小题若多给出一个正确结论,则可多得2分,但本大题得分总和不得超过12分).
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r |
|
a≤d<a+r | |
d=a-r | |
d<a-r |
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r | |
a≤d<a+r | |
d<a |
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
5 |
4 |
(4)就r>a的情形,请你仿照“当…时,⊙O与正方形的公共点个数可能有
(注:第(4)小题若多给出一个正确结论,则可多得2分,但本大题得分总和不得超过12分).
设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
a.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r | |
a-r<d<a+r | |
d=a-r | |
d<a-r |
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间的关系 | 公共点的个数 |
d>a+r | |
d=a+r | |
a≤d<a+r | |
d<a |
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=
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