Question

如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的长．

Answer 1

考点：菱形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理，可判断结论；
（2）根据△ABC的面积表达式求出CH，继而利用勾股定理求出BH，从而可求AD．先求出

解答：证明：（1）在△ABC中，∵AC²+BC²=8²+15²=289=17²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）连接CE交AB于点H，
在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，
由S△ABC=

1

2

AB×CH=

1

2

AC×BC，
∴CH=

120

17

，
在Rt△BCH中，HB=

BC2-HC2

=

82-( 120 17 )2

=

64

17

，
∴AD=AB-2BH=

161

17

．

点评：本题考查了菱形的性质、勾股定理及三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理、菱形的性质．