Question

求x值：
①x²-24=25；
②4x²=25；
③（x-0.7）³=0.027．

Answer 1

分析：（1）这个式子先移项，变成x²=49，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）方程的两边同时除以4后，直接开平方计算即可求解；
（3）直接开立方即可求方程的解．

解答：解：（1）移项，得x²=49，
开方，得x=±7
即x₁=7，x₂=-7．

（2）两边除以4得x²=

25

4

，
开方得x=±

5

2

即x₁=

5

2

，x₂=-

5

2

．

（3）开立方，得x-0.7=0.3
解得x=1．

点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．