题目内容
如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．
分析：根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得到AM=CM，从而可推出△AMC为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到MN⊥AC．
解答：
证明：连接CM，AM，
∵∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，
∴CM=
BD=AM．
∴△AMC为等腰三角形．
∵N为AC中点，
∴MN⊥AC．
证明：连接CM，AM，∵∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，
∴CM=
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∴△AMC为等腰三角形．
∵N为AC中点，
∴MN⊥AC．
点评：此题主要考查学生对直角三角形的性质及等腰三角形的判定及性质的综合运用能力．
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