Question

如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，且点A′是点A的对应点，点A′在AB上．
（1）∠B′=______°；
（2）线段OA的长一定等于哪条线段？为什么？
（3）求旋转角α的大小（给出推理过程）．

Answer 1

解：（1）∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，
∴∠B′=∠B=30°；

（2）∵OA′为OA旋转得到，
∴线段OA的长一定等于OA′；

（3）∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵OA′为OA旋转得到，
∴∠AOA′为旋转角，OA=OA′，
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOA′=60°，
即α=60°．
分析：（1）根据旋转前后的两个图形可以重合可得∠B′=∠B；
（2）根据旋转的性质解答；
（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，然后判断出△AOA′是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOA′=60°，即为旋转角．
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．