Question

如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C₁，连接DC₁，使DC=CC₁，在CC₁延长线上取点C₂，在DC₁上取点E，使EC₁=C₁C₂，同理FC₂=C₂C₃，若继续如此下去直到C_n，则∠C_n的度数为

（

1

2

）ⁿ×72°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠C₁的度数，依此类推，可求∠C_n的度数．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD=BD=BC，
∴∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ACB=180°÷2.5=72°，
∴∠C₁=

1

2

×72°；
∠C₂=（

1

2

）²×72°；
…
∠C_n=（

1

2

）ⁿ×72°．
故答案为：（

1

2

）ⁿ×72°．

点评：考查了等腰三角形的性质，本题的难点是得到∠ACB的度数．