Question

某地生产一种蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达到4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元． 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 t，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案． 　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工 　　方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 　　方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

Answer 1

答案：
解析：

解：选择第三种方案获利最多 　　方案一：因为每天粗加工16 t，140 t可以在15天内加工完．总利润W1＝4500×140＝630000(元)． 　　方案二：因为每天精加工6 t，15天可以加工90 t，其余50 t直接销售．总利润W2＝90×7500＋50×1000＝725000(元)． 　　方案三：设15天内精加工蔬菜x t，粗加工蔬菜y t，依题意，得解这个方程组，得总利润W3＝60×7500＋80×4500＝810000(元)． 　　综合以上三种方案情况知W1＜W2＜W3，所以第三种方案获利最多． 　　解题指导：此题与市场经济紧密联系，创意较新，解题必须对三种可行方案进行分析计算，才能合理选择．对于第一、第二两种方案用算术方法可求出利润．对第三种方案需利用二元一次方程组确定精加工与粗加工的数量，其相等关系有： 　　(1)精加工人数＋粗加工天数＝15 　　(2)精加工数量＋粗加工数量＝140．