Question

已知△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F。

求证：(1)BD=DE；
(2)F为线段BE的中点。

Answer 1

证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵△ABC是等边三角形，BD是高，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
又∵∠ACB=∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴ BD =DE；
(2)∵BD =DE，DF⊥BE，
∴F为线段BE的中点。