Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=2cm．求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：几何图形问题

分析：据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．

解答：解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，∠DAC=120°-90°=30°；
即∠DAC=∠C，
∴CD=AD=2cm．
在Rt△ABD中，AB=

AD

tan30°

=

2

3 3

=2

3

cm．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．