题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.
证明：(1)∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CDB.
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.
又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形.
∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN，
∴四边形MPND是正方形.
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