题目内容

7．若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a有实数解，则实数a的取值范围是a≥1．

分析 利用绝对值的意义求得|x-3|+|x-4|最小值为1，由此可得实数a的取值范围．

解答 解：由于|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值为1，
再由关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a有实数解，可得a≥1，
故答案为：a≥1．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x-3|+|x-4|最小值为7，是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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15．下列实数中，有理数是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\root{3}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．0.101001
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；
（3）若AO：BD=$\sqrt{3}$：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．
13．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：
A（1，0）的距离跨度2；
B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的距离跨度2；
C（-3，-2）的距离跨度4；
②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围-1≤xE≤2．
2．计算：-23+（-4$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}$+150%．
12．已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求（c+d）（c-d）+xy+$\frac{\sqrt{z}}{a}$的值．
19．列方程解应用题：
我校七年级某班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的$\frac{1}{2}$多6人．这个班有女生多少人？
16．一列始终保持匀速行驶的普通火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进入隧道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用13秒的时间通过了256米的隧道．
（1）求这列普通火车的长度；
（2）相邻车道有一列长度为214.5米，匀速相向行驶的高铁列车经过，普通火车与高铁列车完成会车（即从车头相遇开始到车尾相遇时结束）的时间是3.5秒，求高铁列车每小时行驶多少千米．
17．下列说法中错误的是（　　）
A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数
B．一个合数至少有3个因数
C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数
D．在正整数中，除了素数都是合数

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