题目内容

15．下列实数中，有理数是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\root{3}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．0.101001

分析 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

解答 解：$\sqrt{2}$，$\root{3}{4}$，$\frac{π}{2}$是无理数，
0.101001是有理数，
故选D

点评 本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图1，若双曲线y=$\frac{5}{x}$（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是$\sqrt{5}$≤a≤$\sqrt{5}$+1．
6．下列命题正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角B．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．同位角相等D．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
3．如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB
（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）．
（3）探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为$\frac{9}{4}$，并说明理由．
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=-1（即x2=-1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（　　）
A．0B．1C．-1D．i
20．如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2$\sqrt{3}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积；
（3）AE与反比例函数交于点F，连接OF，△AOF是等腰三角形吗？为什么？
7．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，d），其中a、b、c满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+c=12}\\{2a-b-c=3}\end{array}\right.$
（1）若点C到x轴的距离为6，则d的值为±6；
（2）连接AB，线段AB沿y轴方向平移，线段AB扫过的面积为15，求平移后点B的纵坐标；
（3）连接AB、AC、BC，若△ABC的面积小于等于10，求d的取值范围．
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．-2x2-2=-2（x+1）（x-1）B．x2-4x+4=（x-2）2C．x2+9=（x+3）2D．x2+3x+1=x（x+3）+1
7．若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a有实数解，则实数a的取值范围是a≥1．

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