Question

14．如图，一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 将点A（-2，0）分别代入两直线解析式求得a、b的值，即可得点B、C的坐标，再根据面积公式求解可得．

解答 解：将点A（-2，0）代入y=2x+a，得：-4+a=0，
解得：a=4，
∴一次函数y=2x+4与y轴的交点B的坐标为（0，4），
将点A（-2，0）代入y=-x+b，得：2+b=0，
解得：b=-2，
∴一次函数y=x-2与y轴的交点C坐标为（0，-2），
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×6×2=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．