Question

（1）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：BE=CD．
（2）“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,二元一次方程组的应用,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）由△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，利用等量代换得到AD=AE，夹角为公共角，利用SAS得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为（2x-1）人，根据总人数为200列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出两地旅游的人数．

解答：（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，即AD=AE，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD；
（2）解：设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为（2x-1）人，
根据题意得：x+2x-1=200，
解得：x=67，
则2x-1=134-1=133（人），
答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及列方程解应用题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．