题目内容

为了调查我市某路口的汽车流量，随机记录了两个星期每天通过该路口的汽车辆数，记录情况如下表：
第一个星期

车辆数	293	300	307	314
天数	2	2	2	1

第二个星期

车辆数	286	300	321
天数	3	2	2

（1）分别求出这两个星期该路口每天的平均汽车流量；
（2）这两个星期中，哪个星期每天的汽车流量较稳定；
（3）把这14天的汽车流量数作为一个样本，则每天汽车流量的众数和平均数分别是多少？用样本平均数估计该路口一年的汽车总流量（一年按365天计）．

分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据方差的计算公式，求得方差，在根据方差的意义，方差越小，汽车流量越稳定；
（3）再根据众数和平均数的求法计算即可，用样本来估计总体的思想．

解答：解：（1）第一个星期每天的平均汽车流量：

.

x

=

293×2+300×2+307×2+314

7

=302（1分）
第二个星期每天的平均汽车流量：

.

x

=

286×3+300×2+321×2

7

=300（2分）

（2）∵S₁²=

1

7

[2×（293-302）²+2×（300-302）²+2×（307-302）²+（314-302）²]=52，
S₂²=

1

7

[3×（286-300）²+2×（300-300）²+2×（321-300）²]=210
即S₁²＜S₂²（6分）
∴第一个星期每天的汽车流量较稳定（7分）

（3）样本的众数和平均数分别是300和301（11分）
用样本平均数估计该路口一年的汽车总流量：301×365=109865（辆）（12分）

点评：本题是一道统计题，考查了平均数，众数、方差的求法以及用样本来估计总体的思想，要熟练掌握．

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在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的--红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s）．若红绿灯时间差为t秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证．

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天数 3 2 2
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（2）这两个星期中，哪个星期每天的汽车流量较稳定；
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我市某校吴同学探究——“红灯绿灯时间差”的探讨
提出问题：
十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙，为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过。在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的—红灯的时间总比绿灯长，即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全，那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
猜想与实践：
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致，设十字路口长为m米，宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全。根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s），若红绿灯时间差为t秒，通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞。如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证。

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