Question

我市某校吴同学探究----“红灯绿灯时间差”的探讨----十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．
在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的--红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s）．若红绿灯时间差为t秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证．

Answer 1

分析：本题中的不等式关系为：要想使A，B不相撞，那么A应该比B提前过FG线，由于A到K点南北方向的绿灯才亮，因此A从K到FG用的时间≤B从D₁D₂到FG用的时间．然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差．

解答：解：从C₁C₂线到FG线的距离=

m-n

2

+n=

m+n

2

骑车人A从C₁C₂线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离=

m+n

2

-4t．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为

1

4

(

m+n

2

-4t)=

m+n

8

-t
D₁D₂线到EF线距离为（m-n）/2．
机动车B从D₁D₂线到EF线所需时间为

1

8

m-n

2

=

m-n

16

A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴

m+n

8

-t≤

m-n

16

，即t≥

m+3n

16

即设置的时间差要满足t≥

m+3n

16

时，才能使车人不相撞．
如××十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为

64+16×3

16

=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7），符合要求．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，理解车人不相撞的条件，列出不等式关系式即可求解．